Question

如图，将矩形沿对折，点落在处，与相交于.

求证：

若，求的大小及的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根据AD=2，BD=4，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．在中,根据,即可求出的长.

证明：由矩形及折叠的性质可得：

在和中，

,

,

【解析】
在中，

,

,

由折叠的性质可得：

,

在中

,

.