Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，是的中点，过点的反比例函数图象交于点，连接，若.

求过点的反比例函数的解析式及所在直线的函数解析式.

设直线与轴和轴的交点分别为，求的面积.

Answer

（1）.反比例函数解析式为.直线的解析式为,（2）9.

【解析】

（1）根据勾股定理求出CD=4，得到D（4，3），即可求出反比例函数的解析式，根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；
（2）根据中直线DE的函数解析式，求出点的坐标即可求出的面积.

【解析】
四边形为矩形.

为直角三角形.

.

.

.

设反比例函数的解析式为.

点在反比例函数图象上.

，

反比例函数解析式为.

为的中点，且.

,

点的横坐标为，且在反比例函数图象上.

在中，令，得.

,

设所在直线的解析式为.

,

直线的解析式为,

直线DE的解析式为,

当时，，当时，

,

,