Question

如图，是的直径，点为线段上一点（不与重合），作，交于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接.

求证：平分；

求证：；

若，的面积为，求的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

根据已知先证明根据平行线的性质有,即可证明.

证明,根据相似三角形的性质得到,即可证明.

作于，则. 设，.证明,根据相似三角形的性质求出,求出，即可解决问题.

证明：是切线.

.

.

.

,

,

,

即平分

证明：.

,

是的切线，,

,

,

,

是直径.

,

,

,

,

作于，则.

设，.

,

,

是直径，.

,

,

,

,

,

,

,

,

由已知得：圆的半径，

,所以.