Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：

（Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；

（Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；

（Ⅲ）作直线EF.

依据小明尺规作图的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，则AC的长为___________；

Answer

5.1

【解析】

根据题意的尺规作图可知AE是∠BAC的角平分线，再根据等腰三角形的性质及外角定理进行求解.

根据题意的尺规作图可知AE是∠BAC的角平分线，△ABE≌△AFE

∵∠ABC＝2∠C，

∴∠C=∠EAC，故AE=CE，

又AE=AF，∴∠AEF=∠AFE,

根据外角定理得∠BEA=∠C+∠EAC,∠AFE=∠C+∠FEC，

∴∠EAC=∠C=∠FEC，故EF=FC,

∴AC=AF+FC=AB+BE=5.1