Question

如图，在中，，，，、分别为、上的点，沿直线将折叠，使点恰好落在AC上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

Answer

或．

【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解.

在中，，，，

．

直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，

根据折叠的性质：，

设，则，.

①当时，则，

，

，

解得：，

②当时，

则∽，

，

，

解得：，

故所求的长度为：或．

故答案为：或．