Question

如图，ABCD中，过点作于点，连接，是上的一点，

（1）求证： ；

（2）若 ．求的长度．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，可得，，再由补角的性质可得，即可证△ABF∽△BEC；
（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE，BE的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC，即可得AF=BF=EF=BE=2．

（1）四边形ABCD是平行四边形

，，

，，

，

，且，

∽

（2）四边形ABCD是平行四边形

，，

，

，

，

，

=

，

，

∽，

，

，，

，

.