Question

如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求和菱形的面积．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）设CD=x，连接BD，由圆周角定理的推论可知，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

（1）证明：是直径，

，

，

，

，

，

四边形ABFC是平行四边形，

，

四边形ABFC是菱形．

（2）设．连接．

是直径，

，

，

，

解得（舍弃）

， ，

．

.