Question

某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．

（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer

（1）；自变量x的取值范围是：（也正确）且为正整数；（2）每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．

【解析】

（1）根据题意知一件文化衫的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．

（1）依题意得；

自变量x的取值范围是：（也正确）且为正整数，

（2），

当时，y有最大值．

（也正确）且为正整数

当时，，（元） 当时，，（元）

所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．