如图，正方形中，点是线段的中点，连接，点是线段上的动点，连接并延长交于点，连接并...

如图，正方形中，点是线段的中点，连接，点是线段上的动点，连接并延长交于点，连接并延长交或于点，

（1）如图①，当点与点重合时，等于多少；

（2）如图②，当点F是线段AB的中点时，求的值；

（3）如图③，若，求的值.

（1）；（2）；（3）．【解析】（1）先证明△ADP≌△CDP，得到∠DAP=∠DCP，再证明△ADE≌△CDO，得到DE=DO，根据O是AD的中点，AD=CD，即可得到答案；（2）先证明△AFD≌△DOC，得到∠AFD=∠DOC，进而得到∠OPD=90°，即可得到△OPD∽△FAD，根据对应边成比例得到,设AF=OD=x，则AD=2x，DF=，得到DP=，求出PF=，再证明△DEP∽△FAP，得到，根据AF=，即可得到答案；（3）先证明△FCD≌△EDA，得到∠EAD=∠FDC，进而得到∠EPD=∠APD=90°，根据直角三角形的性质可得OP=OD=，设OD=OP=x，则CD=2x，OC=，可得PC=OC-OP=，根据△DPO∽△FPC，得到，进而得到，即可得到结论. （1）如图①中， ∵四边形是正方形，，，， ≌，，，， ≌，，，，．（2）如图②中，连接．设．，，，，，， ≌，，，，，， A，F，P，O四点共圆，，，，，，，，．（3）如图③中，连接EF．设，．，，， ≌ ，，，，，，，，， E，C，F，P四点共圆，，，， ∽，，，，或（舍弃），，．

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考点分析：

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