Question

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，

如果OE=，，求菱形ABCD的周长和面积；

连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．

Answer

（1）20，24；（2）四边形是菱形，理由详见解析.

【解析】

(1)、根据三角形中位线定理易求AB，AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积；(2)、猜想：四边形OEDF是菱形，利用已知条件证明OE=OF=DF=DE即可．

、∵菱形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点，

∴，， ∵，， ∴，，

∴菱形的周长； ∵，，

∴， ∴， ∴菱形的面积；

、猜想：四边形是菱形，理由如下： ∵点，分别是，的中点，

∴， 同理可得，，，，

∴， ∴四边形是菱形．