下列四个数中,是正整数的是( )
A. ﹣1 B. 0 C. D. 1
如图,抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A,交x轴于点B(-3,0)和点C(1,0),顶点为点M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E为x轴上一动点,若△AME的周长最小,请求出点E的坐标;
(3)点F为直线AB上一个动点,点P为抛物线上一个动点,若△BFP为等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.
(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图,点是等边三角形内一点,,,.求的度数.
为利用已知条件,不妨把绕点顺时针旋转得,连接,则的长为_______;在中,易证,且的度数为________,综上可得的度数为_______;
(2)类比迁移
如图,点是等腰内的一点,,,,.求的度数;
(3)拓展应用
如图,在四边形中,,,,,请直接写出的长.
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高,先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为,此时教学楼顶端恰好在视线上,再向前走9米到达处,又测得教学楼顶端的仰角为,点、、三点在同一水平线上.
(1)计算古树的高;
(2)计算教学楼的高.(结果精确到0.1米,参考数据:,,,).
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)