Question

如图，是平行四边形对角线的中点，过点作一直线交于点，交于点，设四边形与四边形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ）

A. . B.  C.  D. 不能确定

Answer

C

【解析】

由平行四边形的性质可推得∠EDO=∠FBO，继而证明△DOE≌△BOF（ASA），得到则S△DOE=S△BOF，再由S△ABD=S△BCD即可求得答案.

∵O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，

∴DO=BO，

∵AB//CD，

∴∠EDO=∠FBO，

∵在△DOE和△BOF中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

则S△DOE=S△BOF，

∵S△ABD=S△BCD，

∴四边形AFED与四边形FBCE的面积相等，

∴S1=S2，

故选C．