Question

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.

Answer

(1)见解析;(2)40.

【解析】（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；

（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.

（1）∵AB//DC，

∴∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

又∵AO=CO，

∴△AOB≌△COD，

∴OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形.

（2）∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40.