Question

已知：如图，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、． 

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求四边形的周长和面积．

Answer

(1)见解析;(2)4.

【解析】

（1）证明EF、BD互相平分，只要证四边形DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；

（2）求四边形DEBF的周长，只需要求出BE和DE；过点作于点，在中，利用勾股定理求得DG的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.

(1)∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵、分别是和的角平分线，

∴，，

∵，∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴ ，即，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴、互相平分；

（2）∵，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四边形的周长，

过点作于点，

在中，，，

∴∠ADG=30°，∴AG=AD=2，

∴ ，

∴四边形的面积．