Question

如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为，受影响区域的半径为，市位于点的北偏东方向上，距离点处．

（1）市是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

Answer

(1)见解析;(2)8h.

【解析】

（1）作AB⊥PQ于点H，在Rt△ABP中，求出BH的长与200千米相比较即可；

（2）以A为圆心，以200为半径作圆交PQ于C、D两点，求出CD的长，再根据台风的速度即可求出台风影响A市的时间．

（1）市会受到台风影响，

如图所示：

∵台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，A市位于点P的北偏东75°方向上，

∴∠QPG=45°，∠NPA=75°，∠APG=15°，

∴∠APQ=30°，

作AB⊥PQ于点B，在Rt△ABP中，由条件知，PA=320，

得 AB=PA=160＜200，

∴市会受到台风影响；

（2）如图，以A为圆心，以200为半径作圆交PQ于C、D两点，若台风中心移动到C时，台风开始影响A市，台风中心移动到D时，台风影响结束．

由（1）得AB=160，由条件得AC=AD=200，

由勾股定理得 ==，

∴CD=2CB=240，

∴台风影响的时间t= 240÷30=8(h)，

∴A市受影响时间是8h．