Question

对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点 C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．

例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.

(1)点A的坐标是(0，1)，在点B₁(－1，0)，B₂(2，3)，B₃(－2，－2)中，点A的等距点为        ；

(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于，求此时点B的坐标.

Answer

(1)点B1,B2；（2）

【解析】

(1)根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1， B2 ；

(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，由题意则有|x-(-3)|=|y-1|且 ，解方程即可求得答案.

(1)根据等距点的概念画图如下，

可知AC1=B1C1，AC2=B2C2，AC3≠B3C3，

所以点A的等距点是B1、B2，

故答案为：B1、B2；

(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，

则有|x-(-3)|=|y-1|且 ，

解得：，

解得：舍去)，

所以或.