Question

如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求S_△ABC；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

Answer

【解析】
（1）y＝﹣；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．

【解析】

(1)根据C点的横坐标和点A在直线上，求出点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可。

（2）根据一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，求出直线AB与x轴的交点D的坐标，再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可

(3)结合A、B两点坐标，观察图象即可得出。

（1）∵AC⊥x轴，点C（﹣2，0），∴A点横坐标为-2，

当x=-2时，y=2+1=3，∴A（-2，3）

∵A（-2，3）反比例函数y＝的图象，∴k=-6，

∴y＝﹣；

（2）解方程组：，

解得：或

∴B(3,-2)

设直线AB交x轴于点D，对于y=-x+1,

当y=0时，x=1

∴D（1，0）∴CD=3
∴△ABC的面积=△ADC的面积+△DBC的面积=×3×3+×3×2=7.5．

（3）由图得，当-2＜x＜0或x＞3时，反比例函数值大于一次函数值；

∴关于x的不等式﹣x+1＜的解集为：-2＜x＜0或x＞3