Question

某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.

(1)写出销售单价的取值范围；

(2)求出一次函数的解析式；

(3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer

（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．

【解析】

（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；
（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；
（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．

【解析】
（1）根据题意得，

60≤x≤60×（1+40%），

即60≤x≤84；

（2）由题意得： ，

∴．

∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；

（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵抛物线开口向下，

∴当x＜90时，w随x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．