已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED....

已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.

见解析【解析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．证明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5， ∵AC∥DE， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）； ∵DC∥EF（已知）， ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）； ∴∠1=∠4（等量代换）， ∴∠2=∠5（等式性质）； ∵CD平分∠BCA（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴∠4=∠5（等量代换）， ∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．

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考点分析：

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如图所示：

(1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；