Question

如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2=．

(1)判断DG与BC的位置关系，并加以证明；

(2)若∠AGD=，试求∠DCG的度数.

Answer

(1)DG//BC，理由见解析；(2)∠DCG=15°.

【解析】

（1）平行，先由已知条件证明EF∥CD，所以∠2=∠DCE，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠DCE，即可证明DG∥BC;

(2) 因为DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．

证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD；         

∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC，
（2）【解析】
由（1）得：DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，
∵EF∥CD，∠2=50°，
∴∠DCB=∠2=50°，
∴∠DCG=65°-50°=15°．