Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer

B

【解析】

根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.

【解析】
∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），

∴x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，

∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，

即b＜c，所以⑤正确．

故选：B．