Question

如图，直角三角形ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC交y轴与点D，AD＝2DC，双曲线 的图象过点A，且△ABC的面积为9，则k的值为_____．

Answer

12．

【解析】

先根据平行线分线段成比例定理得：=，设未知数，根据面积公式得出AB的长，因为点A在反比例函数的图象上，再由函数解析式所在的象限确定k的值．

∵OD∥AB，

∴，

∵AD=2DC，

∴＝，

设OC=a，OB=2a，

∴OB=3a，

∵AB⊥BC，

∴S△ABC=AB•BC=9，

∴•AB•3a=9，

AB=，

∴A（2a，），

∴k=2a•=12．

故答案为：12．