Question

某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是　   　元，当销售单价x=　   　元时，日销售利润w最大，最大值是　   　元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

Answer

（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．

【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；

（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．

详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

，得，

即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，

当x=115时，y=-5×115+600=25，

即m的值是25；

（2）设成本为a元/个，

当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，

w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，

∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，

（3）设科技创新后成本为b元，

当x=90时，

（-5×90+600）（90-b）≥3750，

解得，b≤65，

答：该产品的成本单价应不超过65元．