Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．

Answer

【解析】

试题找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．

试题解析：连接DE交AC于P，连接BD，BP，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DE就是PE+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）

在Rt△ADE中，DE=

故PE+PB的最小值为.