Question

如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.

Answer

7

【解析】

先证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE的长.

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°，

又AE=BF，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF,∠FBP=∠BCP

∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°，

∵CQ⊥PQ,∴∠PCQ=30°，

∴PC=2PQ=6，

∴BE=CF=6+1=7.