Question

阅读下列文字:

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由如图给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长为的长方形纸片，如图是由如图提供的几何图形拼接而得，可以得到

请解答下列问题：

(1)请写出如图中所表示的数学等式：______________________________；

(2)用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知则的值为_________.

(3)①请按要求利用所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为并将所拼出的图像画在的方框中；

②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式分解因式，即_________.

Answer

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;（2）45（3）①见解析② (2a+b)(a+b)

【解析】

（1）根据分割法求出面积的方法即可写出等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

（2）根据（1）中的等式直接代入即可求出；（3）①根据题意画出拼出的图形，使其面积为，②根据所拼的图像，利用矩形的面积求法即可把分解因式.

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

（2）∵

∴=（a+b+c）2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45

（3）①如图：

②=(2a+b)(a+b)