Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线运动,设运动时间为秒。

(1)AC=______cm；

(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时的值；

Answer

（1）3（2）s.

【解析】

（1）根据题意由勾股定理即可求出AC的长；

（2）点P恰好在∠ABC的角平分线上，设CP=x，根据角平分线的性质得DP=CP=x,BD=BC=4,故AD=1，AP=3-PC=3-x，利用Rt△ADP中AP2=AD2+DP2,即（3-x）2=12+x2,解得x=，即可求出运动的时间.

（1）根据题意勾股定理即可求出AC=

（2）作DP⊥AB，∵BP为∠ABC的角平分线，

设CP=x，∴DP=CP=x,BD=BC=4,故AD=1，AP=3-PC=3-x，

在Rt△ADP中AP2=AD2+DP2,即（3-x）2=12+x2,

解得x=，

故P点运动的距离为AB+BC+CP=

∴运动的时间为÷2=s.