Question

某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．

【解析】

（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元”列二元一次方程组求解可得；

（2）设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润＝每支钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．

（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：

解得：．

答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；

（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W＝（x﹣20）（64﹣12）

＝﹣4x2+264x﹣3680＝﹣4（x﹣33）2+676．

∵a＝﹣4＜0，∴当x＝33时，W取得最大值，最大值为676．

答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．