Question

已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12，0)，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．

(1)求函数y＝kx+b的表达式；

(2)在x轴上有一点F(a，0)，过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．

Answer

(1)y＝﹣x+4；(2)a的值为6.

【解析】

(1)将x＝3代入y＝x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(2)由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD＝OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．

【解析】
(1)把x＝3代入y＝x，得y＝3，

∴E(3，3)，

把A(12，0)、E(3，3)代入y＝kx+b中，

得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．

(2)由题意可知，C、D的横坐标为a，

∴C(a，﹣a+4)，D(a，a)，

∴CD＝|a﹣(﹣a+4)|＝|a﹣4|．

若四边形OBDC是平行四边形，则CD＝OB＝4，

即|a﹣4|＝4，

解得：a＝6或a＝0(舍去)，

故a的值为6．