Question

通常情况下，不一定等于，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：，，，…，我们把符合的两个数叫做“和积数对”，已知 是一对“和积数对”．

（1）请举出一对是“和积数对”，并验证其正确性；

（2）求代数式的值；

（3）小明发现了一个关于的结论：；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．

Answer

（1）答案不唯一. 如；（2）；（3）结论正确，理由见解析.

【解析】

（1）根据“和积数对”的定义，举出一对是“和积数对”即可.
（2）根据“和积数对”的定义将代数式变形得到原式，再化简后约分计算即可求解．

（3），去分母得，,变形即可判断结论是否正确.

（1）答案不唯一. 如，

是一对“和积数对”，

（2）＝．

（3）去分母得：，即

∵.

∴结论正确