Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：，，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.

(1)56是奇特数吗？为什么？

(2)设两个连续奇数为和 (其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

Answer

（1）是（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数

【解析】

（1）根据56=152-132进行判断．

（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

（1）56这个数是奇特数．因为56=152-132．

（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：

（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．