Question

已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1 =∠3，求证：AD平分∠BAC．

Answer

证明详见解析.

【解析】

根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）