Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

Answer

（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

【解析】

（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，根据三角形的外角性质即可得结论.

【解析】
（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

证明：延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD.

∴∠B=∠BED，

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

连接QP并延长，

∵ ， ，

∴

即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

故答案为：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.