Question

已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积. 求点P的坐标.

Answer

【解析】

根据题意画出图形，过点P作PE⊥y轴于点E，利用△PAD的面积等于△POC的面积，得出EO的长，进而得出PE的长，即可得出P点坐标．

【解析】
如图，过点P作PE⊥y轴于点E．

因为：点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面积等于△POC的面积，
所以：×3AE=×5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以：△PAD的面积=△POC的面积=×3×5=7.5，
△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
则×8PE=8.5，即PE=，
所以：点P的坐标是（，3）．
故答案为：（，3）．