Question

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：

	进价(元)	售价(元)
甲	15	20
乙	35	43

(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；

(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

Answer

（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．

【解析】

（1）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可确定符合条件的的进货方案．

（1）【解析】
设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得

；

解得, ；

答：购进甲种商品40件, 购进乙种商品60件.

（2）【解析】
设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得

解,得

因为,不小于而不大于的整数有14，15，16．

所以，满足题意的进货方案有三种:

方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.

方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.

方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.