Question

如图，矩形中，，点是线段上一动点，连接，将沿直线折叠，点落到处，连接，，当为等腰三角形时，的长为__________．

Answer

或或12

【解析】

当为等腰三角形时，有三种情况，需分别讨论：①：；②：；③：.

①：；首先，因为折叠，，，则，另因，则，可证得，则，因此只要求出的值，即可求出的值，过点朝作垂线，垂足为，延长交边于点，由矩形的性质可知，，，利用等腰三角形三线合一的性质，可知，则在中，，则，再利用勾股定理，在中，有，由于，则，，解得.

②：，若与交于点，首先因为折叠，可知为的垂直平分线，不难证明出，则，则若能求得、的值，则此题便得以解答.因，则，在中，，则，得.

③：，因，且因为折叠，则为线段的垂直平分线，所以点与点重合，.

故答案为：或或12.