如图，为的直径，点是上一动点，过点作的切线，连接并延长，交过点的切线于点，点是的...

如图，为的直径，点是上一动点，过点作的切线，连接并延长，交过点的切线于点，点是的中点，连接，.

（1）求证：是切线；

（2）当_______度时，四边形为正方形；

（3）连接交于点，连接，若，_______时，四边形为菱形.

（1）见解析；（2）45；（3）4 【解析】（1）根据圆周角定理可得，根据直角三角形的性质得到，，根据，得到，证明.即可证明. （2）当45度时，首先证明四边形为矩形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可证明. （3）若四边形为菱形，则是等边三角形，根据三角函数即可求解. （1）首先，连接， ∵是的直径， ∴， ∵在中，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即. 又∵是的切线， ∴， ∵点在上， ∴是的切线；（2）当45度时， OA=OD, 四边形为矩形；四边形为正方形；（3）若四边形为菱形，则是等边三角形，

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考点分析：

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“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯。”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议.交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则.某市为了了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表.（每位市民仅持一种观点）

调查结果统计表

观点	频数
A. 看到车少可以闯红灯	90
B. 无论什么时候都不能闯红灯
C. 因为车让行人，行人可以闯红灯	60
D. 凑够一拨人，大家一起过马路时可以闯红灯