Question

茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.

（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？

（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？

（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？

Answer

（1）种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元；（2）最多可购进种茶具30套；（3）再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元

【解析】

（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可.

（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，即可求解.

（3）设总利润为元，则.根据一次函数的性质即可求解.

（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，

解之得：.

∴种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元.

（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，

，

，

，

，

∴最多可购进种茶具30套.

（3）设总利润为元，则

.

∵，随的增大而增大，又∵，

∴当时最大（元），

∴当购进种茶具30套时，种茶具的数量：（套），

∴再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元.