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有一边长为3的等腰三角形,它的另两边长分别是关于x的方程的两根,求k的值.

有一边长为3的等腰三角形,它的另两边长分别是关于x的方程的两根,求k的值.

 

k=36. 【解析】 分类讨论:当腰长为3时,根据一元二次方程的根求得k的值;当腰长不为3时,关于x的方程的判别式△=0,据此可以求得k的值. (1)若边长3为等腰三角形的腰长,则3是方程的一个根,代入求值得k=27.这时方程x2-12x+27=0的解为3和9.由于长为3,3,9的线段不能构成三角形,故应舍去. (2)若边长3为等腰三角形的底边,则方程x2-12x+k=0有两个相等的实根.由△=0,求得k=36.这时方程的两个相等的解为6,并且6符合题意,故k=36.
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