Question

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）AC的长等于_____；

（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB²=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

Answer

5 见解析．

【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.

(1)AC=；

(2)如图，连接格点M和N，由图可知:

AB=AM=4，

BC=AN=，

AC=MN=，

∴△ABC≌△MAN，

∴∠AMN=∠BAC，

∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，

∴MN⊥AC，

易解得△MAN以MN为底时的高为，

∵AB2=AD•AC，

∴AD=AB2÷AC=，

综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.