Question

如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）过点B作 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 的面积；

（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.

Answer

(1)k=8, （3，0）;(2) , ;(3) .

【解析】

试题（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，再令直线y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出点B的坐标；

（2）根据BD⊥x轴可知B与D的横坐标相同，将B点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出D点的坐标；求出BD的长和点A到BD的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案；

（3）根据图象求出双曲线在直线上方时自变量的取值范围即可．

试题解析：

【解析】
（1）点在反比例函数的图象上，

，解得.

将代入，得，解得．

点的坐标是（3，0）.

（2） 反比例函数解析式为：

将 代入得 ，点的坐标是.

∴BD＝，点A到BD的距离为4－3＝1，

的面积为

（3）观察两函数图象可发现：当0＜x＜4时，反比例函数图象在一次例函数图象的上方，

∴x＞0时不等式的解集为0＜x＜4．