Question

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．

Answer

(1)证明见解析，（2）10°.

【解析】

试题(1)根据平行线得出∠BAC=∠ECD，结合题目中的已知条件得出三角形全等；(2)根据三角形全等得出CA=CD，即∠CAD=∠CDA，然后根据三角形外角的性质以及角度之间的关系求出答案．

试题解析：(1)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，又∵∠B=∠E，AB=CE，

∴△ABC≌△CED；

(2)∵△ABC≌△CED， ∴∠E=∠B=25°，∠EDC=∠ACB=45°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA， 设∠ADE=x， 根据外角的性质可知：∠CAD=∠E+∠ADE=25°+x，

∴25°+x=45°-x，解得：x=10°，即∠ADE=10°．