Question

如图，已知点A在反比例函数 （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．

Answer

16

【解析】

根据△BCE的面积为8，得到BC•OE=16，证明△ABC∽△EOB，根据相似比得到AB•OB•=BC•OE，从而得到k值．

∵△BCE的面积为8，

∴BC•OE＝8，

∴BC•OE=16，

∵点D为斜边AC的中点，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC，

∴△EOB∽△ABC，

∴，

∴AB•OB•=BC•OE

∴k=AB•BO=BC•OE=16．

故答案为：16．