Question

完成下列证明：

已知：AB//CD，连AD交BC于点F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°

证明：∵∠1=        (          )

又∵∠1=∠2

∴∠BFD=∠2(                )

∴BC//     (               )

∴∠C+      =180°(               )

又∵AB//CD

∴∠B=∠C(                 )

∴∠B+∠CDE=180°

Answer

∠BFD（对顶角相等）,等量代换）,ED,（同位角相等，两直线平行）,∠CDE（两直线平行，同旁内角互补）,（两直线平行，内错角相等）

【解析】

首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．

证明：∵∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )

又∵∠1=∠2

∴∠BFD=∠2( 等量代换 )

∴BC// ED ( 同位角相等，两直线平行 )

∴∠C+ ∠CDE =180°( 两直线平行，同旁内角互补 )

又∵AB//CD

∴∠B=∠C( 两直线平行，内错角相等 )

∴∠B+∠CDE=180°.

故答案为：∠BFD（对顶角相等），（等量代换），ED（同位角相等，两直线平行），∠CDE，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）.