Question

如图，在平面直角坐标系 中，已知，将线段OA平移至CB，使点A与点B重合，点D在X轴正半轴上（不与点 A 重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）写出点C的坐标；

（2）当的面积是的面积的 3 倍时，求点D的坐标；

（3）设，，，判断之间的数量关系，并说明理由．

Answer

（1）点C的坐标为（2，6）；

（2）点D的坐标是（，0）

（3）α﹣β=θ，理由见解析.

【解析】

(1)由点的坐标的特点,确定出FC=2,OF=6得出C(2，6) ;

(2)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算;

(3)分点D在线段OA上时, 和在OA延长线两种情况进行计算;

【解析】
（1）C（2，6）；

（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x﹣6），

∴x=9，

∴D（9，0）

（3）如图2．

过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若点D在线段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若点D在线段OA延长线上，

∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β=θ．