Question

如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=   ________

Answer

16．

【解析】

试题在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．

∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，

∴∠ABO＝∠OCG．

∵OB＝OC，CG＝AB，

∴△OGC≌△OAB，

∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．

∵∠GOC＋∠GOH＝90°，

∴∠GOH＋∠BOA＝90°，

即：∠AOG＝90°．

∴△AOG是等腰直角三角形，

∴AG＝＝12．

∴AC＝16．

故答案为：16．