Question

如图，BD是菱形ABCD的对角线．

（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度数.

Answer

（1）见解析；（2）45°．

【解析】

（1）利用基本作图作EF垂直平分AB；

（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，则∠ABC=150°，再利用平行线的性质得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF=BF，则∠A=∠FBA=30°，然后计算∠ABD-∠FBA即可．

【解析】
（1）如图，EF为所作,

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，

∴∠ABC=150°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，

∵EF垂直平分AB，

∴AF=BF，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．