Question

某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

　　收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

成绩（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年级人数	0	0	1	11	7	1
九年级人数	1	0	0	7	10	2

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

　　分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	78.3	77.5	75	33.6
九年级	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值为______；

（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

Answer

(1)81;(2) 108人；(3)见解析.

【解析】

（1）根据众数的概念解答；

（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；

（3）分别从不同的角度进行评价．

【解析】
（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，

∴a=81，

故答案为：81；

（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，

九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），

答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；

（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．

②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．