Question

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？

Answer

(1) y=10x+20；（2）40；（3）他应在7：40～8：00时间段内接水．

【解析】

（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；

（2）将y=20代入y=，即可得到a的值；

（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10

【解析】
（1）当0≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

将（0，20），（8，100）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y=10x+20；

（2）当8≤x≤a时，设y与x之间的函数关系式为（k2≠0），

将（8，100）代入，得：

解得：k2=800，

∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为；

将（a，20）代入，得：a=40；

（3）依题意，得：≤40，

解得：x≥20．

∵x≤40，

∴20≤x≤40．

∴他应在7：40～8：00时间段内接水.