Question

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是______．

Answer

-3

【解析】

由点A（1，1），求得OA=，进而求得OB=，根据点B在直线BD：y=-x上，可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．

【解析】
∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点A（1，1），

∴OA=，

∴BO===，

∵直线AC的解析式为y=x，

∴直线BD的解析式为y=-x，

∵OB=，

∴点B的坐标为（-，），

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴=，

解得，k=-3，

故答案为-3．